domingo, 21 de abril de 2013

O teorema de Hardy-Weimberg



Este teorema, formulado em 1908 pelos cientistas Hardy e Weimberg, tem o seguinte enunciado:    
 
Em uma população infinitamente grande, em que os cruzamentos ocorrem ao acaso e sobre o qual não há atuação de fatores evolutivos, as freqüências gênicas e genotípicas permanecem constantes ao longo das gerações.

Este teorema, então, só é válido para populações:

* Infinitamente grandes;

* Com cruzamentos ao acaso;

* Isentas de fatores evolutivos, tais como, mutação, seleção natural e migrações.
  
Uma população assim caracterizada encontra-se em equilíbrio genético. Na natureza, entretanto, não existem populações sujeitas rigorosamente a essas condições.
 
A importância do teorema de Hardy-Weimberg para as populações naturais está no fato de ele estabelecer um modelo para o comportamento dos genes. Desse modo, é possível estimar frequências gênicas e genotípicas ao longo das gerações e compará-las com as obtidas na prática. Se os valores observados são significativamente diferentes dos valores esperados, pode-se concluir que fatores evolutivos estão atuando sobre essa população e que ela está evoluindo. Se os valores não diferem significativamente, pode-se concluir que a população estão equilíbrio e que, portanto, não está evoluindo.

Para demonstrar esse teorema, vamos supor uma população com as características por ele pressupostas. Nessa população, chamaremos de p a freqüência de gametas portadores do gene A e de q a freqüência de gametas portadores do gene a.
 
Os genótipos possíveis são AA, Aa e aa e as freqüências genotípicas em cada geração serão:

*
AA: a probabilidade de um óvulo portador do gene A ser fecundado por um espermatozóide portador do gene A é: 
  p  X p²
*
Aa: a probabilidade de um óvulo portador do gene a ser fecundado por um espermatozóide portador do gene a é:              
q  X  q  = q²
*
Aa: a probabilidade de um óvulo portador do gene A ser fecundado por um espermatozóide portador do gene a é:              
p  X  q  = pq
Aa: a probabilidade de um óvulo portador do gene a ser fecundado por um espermatozóide portador do gene A é:             
q  X p  =  qp
   
Hardy e Weimberg compreenderam que esse resultado nada mais era do que o desenvolvimento do binômio (A+B) elevado à Segunda potência, aprendido em álgebra elementar:
(a+b)² = A² + 2ab = b²
Chamando de p a freqüência de um gene e de q a freqüência de seu alelo e sabendo-se que p+Q =1, obtem-se a fórmula de Hardy-Weimberg:

A fórmula de Hardy-Weimberg pode ser escrita dos seguintes modos:
p² + 2pq + q² = 1
OU
p² + 2p(1-p) + (1-p)² = 1

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